ที่มา : ผศ. ดร. ฉัฐไชย์ ลีนาวงศ์ ตรรกะแห่งการพิสูจน์
พิมพ์ครั้งที่ ๑ สำนักพิมพ์ท้อป จำกัด หน้า ๒ - ๑๕
ความจริงของการพิสูจน์ (The Truth of It All)
จุดมุ่งหมายที่สำคัญอย่างหนึ่งของนักคณิตศาสตร์ คือ การค้นหาความจริงทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Truth) และสื่อสารความจริงนั้นผ่านบทพิสูจน์ (Proof) ด้วยภาษาคณิศาสตร์ เนื่องจากภาษาคณิตศาสตร์มีคุณสมบัติที่สำคัญอย่างหนึ่งคือ ความถูกต้องแม่นยำ บทพิสูจน์ที่ดีควรจะถูกนำเสนออย่างเป็นขั้นตอน ติดตามโดยปราศจากความคลุมเครือ ดังนั้น บทพิสูจน์ที่ดีจึงไม่ควรมีข้อสงสัยเกี่ยวกับความถูกต้อง แต่บางครั้งบทพิสูน์ในบทความวิชาการหรือตำราเรียนถูกนำเสนอโดยย่อสำหรับกลุ่มคนที่เข้าใจภาษาคณิตศาสตร์อยู่แล้ว ด้วยเหตุนี้ เพื่อที่จะเข้าใจและสามารถเขียนบทพิสูจน์ได้ เราจึงจำเป็นต้องเรียนรู้เกี่ยวกับภาษาใหม่และแนวคิดใหม่นี้ อธิบายเทคนิควิธีการพิสูจน์แบบต่างๆแต่ละวิธีมีการทำงานอย่างไร เราควรเลือกใช้วิธีนั้นๆเมื่อใด และเพราะเหตุใด ซึ่งโดยส่วนใหญ่รูปแบบของโจทย์ปัญหาที่เรากำลังทำการพิสูจน์จะเป็นตัวบ่งบอกว่าวิธีการพิสูจน์ใดเหมาะสม นอกจากเป้าหมายที่ต้องการให้ผู้อ่านสามารถเขียนบทพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ได้ด้วยตนเองแล้ว ยังจะอธิบายถึงการอ่านและวิเคราะห์บทพิสูจน์ที่มีผู้อ่านเขียนเอาไว้แล้วด้วย ทั้งนี้เนื่องจากมีบ่อยครั้งที่ผู้เขียนบทพิสูจน์จะละบางขั้นตอน ความหมายของบทพิสูจน์ข้อความทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Statement) คือข้อความที่สามารถบอกได้ว่าเป็นจริง (True) หรือเท็จ (False) เพียงอย่างใดอย่างหนึ่ง
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น